案例场景

希赛公司欲研制一个汽车导航控制系统。该系统对软件的可靠性要求很高，分配给软件的可靠性指标为 R≥0.98。根据软件结构设计方案，该软件由6个模块 X1，X2，…，x6组成，分别完成不同的控制功能。

为了保证该控制系统能够满足环境可靠性指标，王工认为应该首先采用故障树方法分析，预测出可靠性指标。该企业主管采用了王工的建议，建立了该软件的故障树模型(如图所示)，评估出了每个模块的可靠性指标，同时在每个模块的设计与实现过程中，采用了流程优化、结构优化、降低设计复杂度等方法来提高模块的可靠性指标。

软件开发完成后，项目组对该软件进行了相应的可靠性测试,得到了各模块的失效概率为:

Fx1=Fx2=Fx3=0.01，Fx4=0.03，Fxs=Fx=0.04。

问题内容:

[问题1](8分)

在使用故障树分析法时，需要分析故障树的最小割集，本题所示的故障树有哪些最小割集。

[问题2](11分)

根据题中给出的、经过可靠性测试后得到的每个模块的失效概率，计算每个割集失效概率，并近似计算出整个软件的失效概率，说明该软件的可靠性测试指标是否达到要求。

[问题3](6分)

故障树分析的方法有定性分析和定量分析两种。请简单介绍这两种方法。

试题答案:

[问题1] (8 分)

通过对故障树进行分析,可以得出其所有的最小割集为:K1=<{>X1<}>,K2=<{>X2,X3<}>,K3=<{> X4,X6<}>，K4=<{>X5，X6<}>。

[问题2](11分)

通过对故障树进行分析,可以得出其剩余的最小割集为:K1=<{>X1<}>,K2=<{>X2,X3<}>,K3=<{> X4,X6<}>，K4=<{>X5，X6<}>。则对应割集的失效概率分别为:

F(X1)=0.01 (2分)

F(X2,X3)=0.01*0.01=0.0001(2分)

F(X4,X6)=0.03*0.04=0.0012(2分)

F(X5，X6)=0.04*0.04=0.0016(2分)

则整个软件的失效概率近似为:

P(T)=0.01+0.0001+0.0012+0.0016=0.0129 (2分)

R=1-0.0129=0.9871{>}0.98

因此，软件的可靠性达到了分配的指标要求。(1分)

[问题3] (6分)

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