通过对信息系统项目管理师考试历年真题进行分析，管理运筹学这部分内容重点要求考生掌握线性规划、动态规划、图论、决策分析等。这部分内容考题难度很大，考生在备考过程中要重点掌握。以下是线性规划知识点精讲内容，供您参考学习。

       线性规划知识点精讲

       线性规划是研究在有限的资源条件下，如何有效地使用这些资源达到预定目标的数学方法。用数学的语言来说，也就是在一组约束条件下寻找目标函数的极值问题。

       求极大值（或极小值）的模型表达如下：

       在上述条件下，求解x₁,x₂,……x_n，使满足下列表达式的z取极大值（或极小值）：

       图解法

       解线性规划问题的方法有很多，最常用的有图解法和单纯形法。图解法简单直观，有助于了解线性规划问题求解的基本原理，下面，通过一个例子来说明图解法的应用。

       【例】某工厂在计划期内要安排生产I、II两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原料的消耗，如下表所示。

       产品及原料表

       该工厂每生产一件产品I可获利2元，每生产一件产品II可获利3元，问应该如何安排计划使该工厂获利最多？

       【解】该问题可用以下数学模型来描述，设x₁,x₂分别表示在计划期内产品I、II的产量，因为设备的有效台时是8，这是一个限制产量的条件，所以在确定产品I、II的产量时，要考虑不超过设备的有效台时数，即可用不等式表示为

       同理，因原料A、B的限量，可以得到以下不等式

       该工厂的目标是在不超过所有资源限制的条件下，如何确定产量x₁,x₂，以得到最大的利润。若用z表示利润，这时z=2x₁+3x₂。综上所述，该计划问题可用数学模型表示为：

       目标函数：

       满足约束条件：

       在以x₁,x₂为坐标轴的直角坐标系中，非负条件是指第一象限。上述每个约束条件都代表一个半平面。例如，约束条件代表以直线为边界的左下方的半平面。若同时满足和的约束条件的点，必然落在由这三个半平面相交组成的区域内，如下图中的阴影部分所示。阴影区域中的每一个点（包括边界点）都是这个线性规划问题的解（称可行解），因而此区域是本题的线性规划问题的解的集合，称它为可行域。

       再分析目标函数z=2x₁+3x₂，在坐标平面上，它可表示以z为参数，-2/3为斜率的一族平行线：

       位于同一直线上的点，具有相同的目标函数值，因此称它为等值线。当z值由小变大时，直线沿其法线方向向右上方移动。当移动到点时，使z值在可行域边界上实现最大化，这就得到了本题的最优解，点的坐标为（4，2）。经过计算，可以得出z=14。

       这说明该厂的最优生产计划方案是：生产4件产品I，2件产品II，可得最大利润为14元。

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