摘要:2017年10月自考线性代数(经管类)真题及答案,本套试卷是2017年10月自考线性代数(经管类)真题,有答案。
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2017年10月自考线性代数(经管类)真题及答案
2017年10月自考线性代数(经管类)真题及答案,本套试卷是2017年10月自考线性代数(经管类)真题,有答案。
一、单选题
1.设A,B是n阶可逆矩阵,下列等式中正确的是
A.
B.
C.
D.
2.设A为3阶矩阵且r(A)=1,B=r(BA)=
A.0
B.1
C.2
D.3
3.设向量组α1=(1,2,3),α2=(0,1,2),α3=(0,0,1),β=(1,3,6),则
A.α1,α2,α3,β线性无关
B.β不能由α1,α2,α3线性表示
C.β可由α1,α2,α3线性表示,且表示法唯一
D.β可由α1,α2,α3线性表示,但表示法不唯一
4.设为4×5矩阵且r(A)=4,则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数为
A.1
B.2
C.3
D.4
5.设3阶矩阵的特征多项式为|λE-A|=(λ-2)(λ+3)2,则∣A+E∣=
A.-18
B.-12
C.12
D.18
二、填空题
1.行列式的值为
2.设A为3阶矩阵,∣A∣=1,则∣-2A∣=
3.设n阶矩阵A的所有元素都是1,则r(A)=
4.设A为3阶矩阵,将A的第1行与第2行交换得到矩阵B,则|A-B|=
5.设3维向量若向量2α+у=3β,则у=
6.已知线性方程组
7.设向量α=(1,1,3),β=(1,-1,1),矩阵,则矩阵A的非零特征值为
8.已知3阶矩阵A的特征值为1,2,3,且矩阵B与A相似,则|B2+E|=
9.已知向量组a1=(1,2,3), a2=(2,2,k)正交,则数k=
10.已知3阶实对正矩阵A的特征多项式∣λE-A∣=(λ-1)(λ+2)(λ-5),则二次型为f(x1,x2,x3)=xTAx的正惯性指数为
三、计算题
1.计算4阶行列式的值
2.已知矩阵A=(2,1,0),B=(1,2,3),
3.已知矩阵A,B满足AX=B,其中
4.求向量组的一个极大线性无关组,并将向量组中的其余向量用该极大线性无关组线性表出。
5.设3元齐次线性方程组,确定a为何值时,方程组有非零解,并求其通解。
6.设矩阵,求可逆矩阵和对角矩阵,使得
7.已知为正定二次型,(1)确定的取值范围(2)写出二次型的规范型
四、证明题
1.证明矩阵不能对角化
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