​2017年10月自考线性代数(经管类)真题

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2017年10月自考线性代数(经管类)真题及答案

2017年10月自考线性代数(经管类)真题及答案，本套试卷是2017年10月自考线性代数(经管类)真题，有答案。

一、单选题

1.设A,B是n阶可逆矩阵，下列等式中正确的是

A.

B.

C.

D.

2.设A为3阶矩阵且r(A)=1，B=r(BA)=

A.0
B.1
C.2
D.3

3.设向量组α1=(1,2,3)，α2=(0,1,2)，α3=(0,0,1)，β=(1,3,6)，则

A.α1，α2，α3，β线性无关
B.β不能由α1，α2，α3线性表示
C.β可由α1，α2，α3线性表示，且表示法唯一
D.β可由α1，α2，α3线性表示，但表示法不唯一

4.设为4×5矩阵且r(A)=4，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数为

A.1
B.2
C.3
D.4

5.设3阶矩阵的特征多项式为|λE-A|=(λ-2)(λ+3)²，则∣A+E∣=

A.-18
B.-12
C.12
D.18

二、填空题

1.行列式的值为

2.设A为3阶矩阵，∣A∣=1，则∣-2A∣=

3.设n阶矩阵A的所有元素都是1，则r(A)=

4.设A为3阶矩阵，将A的第1行与第2行交换得到矩阵B，则|A-B|=

5.设3维向量若向量2α+у=3β，则у=

6.已知线性方程组

7.设向量α=（1,1,3），β=（1，-1,1），矩阵，则矩阵A的非零特征值为

8.已知3阶矩阵A的特征值为1,2,3，且矩阵B与A相似，则|B²+E|=       

9.已知向量组a1=(1,2,3), a2=(2,2,k)正交，则数k=

10.已知3阶实对正矩阵A的特征多项式∣λE-A∣=(λ-1)(λ+2)(λ-5)，则二次型为f(x₁,x_2,x₃)=x^TAx的正惯性指数为

三、计算题

1.计算4阶行列式的值

2.已知矩阵A=（2,1,0），B=(1,2,3),

3.已知矩阵A,B满足AX=B，其中

4.求向量组的一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量用该极大线性无关组线性表出。

5.设3元齐次线性方程组，确定a为何值时，方程组有非零解，并求其通解。

6.设矩阵，求可逆矩阵和对角矩阵，使得

7.已知为正定二次型，（1）确定的取值范围（2）写出二次型的规范型

四、证明题

1.证明矩阵不能对角化