全国2004年4月高等教育自学考试《高等数学（工专）》试题

本试卷总分100分，考试时间150分钟。

一、单项选择题（ 1－20每小题1分，21－30每小题2分，共40分）

1.函数的定义域是（　　　）

A.（－∞，＋∞）
B.（0，＋∞）
C.（－1，1）
D.[-1,1）

2.函数，则f（x+y）=（　　　）

A.f(x)f(y)
B.f(2x)
C.f(x)
D.f(y)

4.（　　　）

A.1
B.∞
C.0
D.不存在

5.曲线y=sin x在点（π，0）处的法线斜率为（　　　）

A.－1
B.1
C.0
D.2

6.设，则f'(x)=（　　　）

A.
B.
C.
D.

9.曲线y=x^4（　　　）

A.的拐点为（0，0）
B.有两个拐点
C.有一个拐点
D.没有拐点

10.曲线的垂直渐近线是（　　　）

A.x=0
B.x=1
C.y=0
D.y=1

12.（　　　）

A.
B.
C.
D.

17.空间区域（V）由抛物面与平面z=1围成，三重积分可化为累次积分（　　　）

A.
B.
C.
D.

18.微分方程y"-3y'+2y=0的通解为（　　　）

A.
B.
C.
D.

21.（　　　）

A.1
B.1/6
C.1/5
D.1/4

22.设　，则x=0为f（x）的（　　　）

A.连续点
B.无穷间断点
C.可去间断点
D.跳跃间断点

23.设y=ln（1+x），则（　　　）

A.8！
B.－9！
C.－8！
D.9！

24.（　　　）

A.
B.
C.
D.

25.（　　　）

A.∞
B.0
C.1/2
D.1

26.直线与平面4x+3y-z=0的关系是（　　　）

A.直线与平面垂直
B.直线在平面上
C.直线与平面无公共点
D.直线与平面相交于一点

27.设，则dz=（　　　）

A.
B.
C.
D.

28.设区域（σ）为≤≤，则＝（　　　）

A.0
B.2π
C.－2π
D.3π

29.微分方程是（　　　）

A.一阶线性齐次方程
B.一阶线性非齐次方程
C.二阶线性微分方程
D.六阶线性微分方程

30.级数（　　　）

A.发散
B.的部分和Sn无界
C.是交错级数
D.收敛

3.函数是f(x)=|2-x|（　　　）

A.偶函数
B.非奇非偶函数
C.奇函数
D.周期函数

7.设，则（　　　）

A.t
B.-1
C.－1/t
D.－t

11.（　　　）

A.
B.
C.
D.

16.区域（σ）由抛物线与直线y=x围成，函数f（x，y）在（σ）上连续，二重积分化为累次积分应为（　　　）

A.
B.
C.
D.

8.函数y=sinx-x在［0，2π］上（　　　）

A.单调减少
B.单调增加
C.无界
D.没有最大值

14.过点（2，－1，2）且与直线垂直的平面方程为（　　　）

A.x-y+2z-7=0
B.x-y+2z=0
C.x+y-2z+3=0
D.2x-y+2z9=0

19.级数（　　　）

A.绝对收敛
B.发散
C.收敛
D.的部分和Sn无界

15.设，则（　　　）

A.0
B.1
C.2
D.1/2

20.幂级数的收敛半径为（　　　）

A.R＝0
B.R＝1
C.R＝2
D.R＝＋∞

13.广义积分（　　　）

A.发散
B.收敛于1
C.收敛于1/ln2
D.的敛散性不能判定

二、计算题（每小题6分，共42分）

1.求．

3.求．

2.设，求f'(x)．

5.求方程满足y（0）=1的特解．

6.计算，其中（σ）是由直线y=2，y=x及y轴围成的三角区域．

7.判别级数的敛散性．

4.计算．

三、应用和证明题（每小题6分，共18分）

1.求心形线ρ=a（1-cosθ）（a＞0）所围成的平面图形的面积．

3.证明：当x>0时，e^x>1+x．

2.求函数的极值．