全国2005年4月高等教育自学考试《高等数学(工专)》试题

本试卷总分100分，考试时间150分钟。

一、单项选择题( 1—20每小题1分，21—30每小题2分，共40分)

1.函数f(x)=arccos的定义域是(      )

A.（-1，1）
B.[0，1/2]
C.（0，1）
D.（0，1/2）

2.函数f(x)=是(      )

A.奇函数
B.偶函数
C.有界函数
D.单调增函数

8.曲线y=(      )

A.的渐近线为x=0
B.的拐点为x=0
C.没有拐点
D.的拐点为（0，0）

3.(      )

A.∞
B.1
C.0
D.不存在

6.设 ,  则(      )

A.1/（2t）
B.1
C.2t
D.1/2

9.曲线y=x^2+的垂直渐近线是(      )

A.y=0
B.x=0
C.y=1
D.x=1

12.广义积分(      )

A.发散
B.收敛
C.收敛于π
D.收敛于π/2

14.设z=e^xsin(x+y), 则dz|(0,π)=(      )

A.-dx+dy
B.dx-dy
C.-dx-dy
D.dx+dy

19.(      )

A.8
B.9
C.10
D.+∞

18.微分方程y"+4y'+4y=0的通解为(      )

A.
B.
C.
D.

22.设f(x)= 则x=1为f(x)的(      )

A.连续点
B.可去间断点
C.无穷间断点
D.跳跃间断点

24.设y=sinx，则y^(10)(0)=(      )

A.-1
B.0
C.1
D.2

26.(      )

A.
B.
C.
D.

27.设，则(      )

A.
B.
C.
D.

28.单叶双曲面x^2+y^2-z^2=1与平面x=2的截线是(      )

A.圆
B.抛物线
C.一对相交相线
D.双曲线

29.用待定系数法求微分方程y"-y'=x+3的特解时，应设特解为(      )

A.
B.
C.
D.

30.(      )

A.3/10
B.4/5
C.5/6
D.3/2

4.曲线y=在点（）处的切线的斜率为(      )

A.-4
B.-1/4
C.1/4
D.4

10.若，则f(x)=(      )

A.
B.
C.
D.

15.设函数f(x,y)=ln(1+x^2+y^2), 则f(x,y)在点（0，0）(      )

A.取得最大值0
B.取得最小值0
C.不取得极值
D.无法判断是否取得极值

20.级数是(      )

A.收敛的
B.发散的
C.绝对收敛的
D.部分和无界的级数

21.函数，则(      )

A.
B.
C.
D.

23.设C为任意常数，则e^(3x-2)dx=(      )

A.
B.
C.
D.

7.设函数f(x)在点x0处具有二阶导数且f'(x0)=0，那末当f"（x0）＜0时(      )

A.函数f(x)在点x0处取得最小值
B.函数f(x)在点x0处不取得极值
C.函数f(x)在点x0处取得极大值
D.函数f(x)在点x0处取得极小值

11.=(      )

A.
B.
C.
D.

16.设区域（σ）为：(x-1)^2+y^2≤1, 则(      )

A.π
B.π/2
C.2π
D.4π

25.(      )

A.0
B.1
C.∞
D.不存在

5.设y=ln(secx+tgx), 则dy=(      )

A.
B.
C.
D.

13.过点（1，1，-1）且与平面x+2y-3z+2=0垂直的直线方程为(     )

A.
B.
C.
D.

17.四阶行列式|aij|所表示的代数和中共有（      ）

A.1项
B.4项
C.16项
D.24项

二、计算题(每小题6分，共42分)

1.求

3.求

4.判定级数的敛散性.

6.计算，其中区域（σ）由y=x，x=2，xy=1所围成.

7.求微分方程的通解.

2.设，讨论f(x)在x=0的可导性.

5.已知函数z=e^u sinv，且u=x+y,v=xy^2，求和.

三、应用和证明题(每小题6分，共18分)

1.计算函数y=2xe^-x在[0，2]上的平均值.

3.证明：当x>0时，不等式x>ln(1+x) 成立.

2.计算由椭圆所围成的图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积.