全国2005年10月高等教育自学考试《高等数学（工专）》试题

本试卷总分100分，考试时间150分钟。

一、单项选择题（ 1—20每小题1分，21—30每小题2分，共40分）

1.函数y=arcsin的定义域是（　　　）

A.[-2,2]
B.[0,4]
C.[-2,0]
D.[0,2]

2.下列函数中是奇函数的为（　　　）

A.
B.
C.
D.

6.抛物线y=x^2上(1,1)点处的切线方程为（　　　）

A.y-1=2(x-1)
B.y-1=2x(x-1)
C.y-1=-2(x-1)
D.y-1=x^2(x-1)

7.设f(x)=cos2x,则（　　　）

A.2
B.0
C.-1
D.-2

8.设（　　　）

A.
B.
C.
D.

4.（　　　）

A.0
B.1
C.2
D.∞

3.下列函数中不是初等函数的为（　　　）

A.
B.
C.
D.

9.如果函数f(x)在[a,b]上满足罗尔定理的条件,则至少存在一点f'(c)=0,使得,其中c满足 （　　　）

A.
B.
C.
D.

11.函数y=lnx的图形（　　　）

A.仅有垂直渐近线
B.仅有水平渐近线
C.既有垂直渐近线又有水平渐近线
D.无渐近线

12.函数y=e^x的图形在（-∞，+∞）（　　　）

A.下凹
B.上凹
C.有拐点
D.有垂直渐近线

14.（　　　）

A.
B.
C.
D.

16.（　　　）

A.-2
B.-1
C.1
D.2

24.n为正整数,则（　　　）

A.∞
B.不存在
C.1
D.0

25.函数y=x^3+3x^2-1的单调减少的区间是（　　　）

A.(-∞，-2]
B.[-2,0]
C.[-2,+∞）
D.[0,+∞）

27.n阶矩阵A非奇异是矩阵A可逆的（      ）

A.充分条件
B.必要条件
C.既非充分又非必要条件
D.充分必要条件

29.用待定系数法求方程的特解时,应设特解（　　　）

A.
B.
C.
D.

30.级数（　　　）

A.发散
B.的敛散性不能确定
C.收敛
D.的部分和无极限

5.（　　　）

A.
B.
C.
D.

13.（　　　）

A.
B.
C.
D.

20.若级数发散,则（　　　）

A.p≤-1
B.p>-1
C.p≤0
D.p>0

17.设z=yx^2+e^(xy),则（　　　）

A.
B.
C.
D.

28.设y1与y2是二阶线性非齐次方程的任意两个线性无关的特解,则对应的齐次方程的解为（　　　）

A.y1+y2
B.1/2（y1+y2）
C.C1y1+C2y2
D.y1-y2

15.设Φ(x)（　　　）

A.0
B.e
C.2e
D.4e

18.设f(x,y)=x^3+2y^3,则对任何x,y均有f(-x,-y)=（　　　）

A.f(x,y)
B.-f(x,y)
C.f(y,x)
D.-f(y,x)

21.设f(x),则f(1-0)=（　　　）

A.∞
B.0
C.1
D.2

10.函数的单调增加的区间是（　　　）

A.（-∞，+∞）
B.（-∞，0]
C.[0，+∞）
D.[-1，+∞）

19.微分方程（　　　）

A.
B.
C.
D.

22.设则f(x)（　　　）

A.在x=0间断
B.是有界函数
C.是初等函数
D.是连续函数

26.过点(2,-8,3)且垂直于平面x+2y-3z-2=0的直线方程为（　　　）

A.
B.
C.
D.

23.设e^x+xy=1,则（　　　）

A.
B.
C.
D.

二、计算题（每小题6分，共42分）

1.求

2.求

6.把函数f(x)=ln(1+x)展开成麦克劳林级数.

7.设

4.计算

5.计算其中σ：

3.设

三、应用和证明题（每小题6分，共18分）

1.求一曲线的方程,它通过原点,且曲线上任意点(x,y)处的切线斜率等于2x+y.

3.设

2.求曲线与直线x=1,x=2及y=0所围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积.