全国2008年7月高等教育自学考试《高等数学(一)》试题

本试卷总分100分，考试时间150分钟。

一、单项选择题（每小题2分，共10分）

1.函数f(x)=arcsin(2x-1)的定义域是（　　　）

A.(-1,1)
B.[-1,1]
C.[-1,0]
D.[0,1]

3.设函数f(x)满足=0, 不存在, 则（　　　）

A.x=x0及x=x1都是极值点
B.只有x=x0是极值点
C.只有x=x1是极值点
D.x=x0与x=x1都有可能不是极值点

4.设f(x)在[-a,a](a>0)上连续, 则（　　　）

A.
B.
C.
D.

2.设f(x)=, 则f'(0)=（　　　）

A.0
B.1
C.-1
D.不存在

5.设供给函数S=S(p)(其中p为商品价格), 则供给价格弹性是（　　　）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（每小题3分，共30分）

1.设f(x-1)=x^2-x, 则f(x)= ___________.

2.= ___________.

8.=___________.

9.微分方程的通解为y=___________.

3.设, 则___________.

10.设z=x^4+y^4-4x^2y^2, 则___________.

5.函数y=lnx 在[1,e]上满足拉格朗日定理的条件，应用此定理时相应的ξ___________.

6.函数y=arctan x^2的最大的单调减小区间为___________.

7.曲线y=2-(1+x)^5的拐点为___________.

4.设f'(1)=1 则=___________.

三、计算题（一）（每小题5分，共25分）

1.求极限 .

3.求不定积分  .

2.设y=ln(arctan(1-x)), 求y'.

5.设z=z(x,y)是由方程所确定的隐函数，求dz .

4.设z=2cos2(x-y), 求.

四、计算题（二）（每小题7分，共21分）

1.设y=cot+tan, 求y' .

2.计算定积分.

3.计策二重积分, 其中D由直线x+y=1, y=及y轴所围成的闭区域.

五、应用题（本题9分）

1.由y=x^3, x=2及y=0所围成的图形分别绕x轴及y轴旋转，计算所得的两个旋转体的体积.

六、证明题（本题5分）

1.设f(x)在[0,1]上连续，且f(0)=0, f(1)=1. 证明：至少存在一点ξ∈（0，1），使f(ξ)=1-ξ.