摘要:本试卷总分100分,考试时间150分钟。
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本试卷总分100分,考试时间150分钟。
一、单项选择题(每小题3分,共15分)
1.在空间直角坐标系中,方程表示的图形是( )
A.椭圆抛物面
B.圆柱面
C.单叶双曲面
D.椭球面
2.设函数z=x^(2y),则( )
A.
B.
C.
D.
3.设Ω是由平面x-y+z-1=0及坐标面所围成的区域,则三重积分( )
A.1/8
B.1/6
C.1/3
D.1/2
5.设幂级数在x=1处收敛,则在x=4处该幂级数( )
A.绝对收敛
B.条件收敛
C.发散
D.敛散性不定
4.已知微分方程y'+P(x)y=Q(x)的两个特解为y1=2x和y2=cosx,则该微分方程的通解是y=( )
A.2C1x+C2cosx
B.2Cx+cosx
C.cosx+C(2x-cosx)
D.C(2x-cosx)
一、填空题(本大题共5小题,每空2分,共10分)
1.设函数,则_________ 。
2.已知是某函数的全微分,则________。
3.设是上半球面,则对面积的曲面积分_________ 。
4.微分方程的通解为y=______ 。
5.无穷级数的和为________ 。
三、计算题(每小题5分,共60分)
1.求过点P(3,-1,0)并且与直线垂直的平面方程.
4.求函数在点(1,-1)沿与x轴正向成30°角的方向l的方向导数.
6.计算二重积分,其中区域D:
10.求微分方程y"-4y'+3y=0满足初始条件y(0)=4,y'(0)=8的特解.
9.计算对坐标的曲线积分其中L是抛物线上从点(-2,4)到点(2,4)的一段弧.
2.设函数z=f(3x,x-y),其中f是可微函数,求,.
7.计算二次积分.
12.设函数的傅里叶级数展开式为,求系数b7.
3.设方程确定函数z=z(x,y),求全微分dz.
5.求空间曲线x=cost,y=sint,z=t在点处的切线方程.
8.计算对弧长的曲线积分,其中L是直线y=x-2上从点(-1,-3)到点(1,-1)的直线段.
11.判断级数是否收敛,如果收敛,是条件收敛还是绝对收敛?
四、综合题(每小题5分,共15分)
1.求函数的极值.
2.设曲线y=y(x)在其上点(x,y)处的切线斜率为x+y,且过点(-1,e^-1),求该曲线方程.
3.将函数展开为(x+1)的幂级数.
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