​全国2010年4月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题

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本试卷总分100分，考试时间150分钟。

一、单项选择题（每小题3分，共15分）

1.在空间直角坐标系中,方程表示的图形是(      )

A.椭圆抛物面
B.圆柱面
C.单叶双曲面
D.椭球面

2.设函数z=x^(2y),则(      )

A.
B.
C.
D.

3.设Ω是由平面x-y+z-1=0及坐标面所围成的区域,则三重积分(      )

A.1/8
B.1/6
C.1/3
D.1/2

5.设幂级数在x=1处收敛,则在x=4处该幂级数(      )

A.绝对收敛
B.条件收敛
C.发散
D.敛散性不定

4.已知微分方程y'+P(x)y=Q(x)的两个特解为y1=2x和y2=cosx,则该微分方程的通解是y=(      )

A.2C1x+C2cosx
B.2Cx+cosx
C.cosx+C(2x-cosx)
D.C(2x-cosx)

一、填空题(本大题共5小题，每空2分，共10分)

1.设函数，则_________ 。

2.已知是某函数的全微分，则________。

3.设是上半球面，则对面积的曲面积分_________ 。

4.微分方程的通解为y=______ 。

5.无穷级数的和为________ 。

三、计算题（每小题5分，共60分）

1.求过点P(3,-1,0)并且与直线垂直的平面方程.

4.求函数在点(1,-1)沿与x轴正向成30°角的方向l的方向导数.

6.计算二重积分,其中区域D：

10.求微分方程y"-4y'+3y=0满足初始条件y(0)=4,y'(0)=8的特解.

9.计算对坐标的曲线积分其中L是抛物线上从点(-2,4)到点(2,4)的一段弧.

2.设函数z=f(3x,x-y),其中f是可微函数,求,.

7.计算二次积分.

12.设函数的傅里叶级数展开式为,求系数b7.

3.设方程确定函数z=z（x，y）,求全微分dz.

5.求空间曲线x=cost，y=sint，z=t在点处的切线方程.

8.计算对弧长的曲线积分,其中L是直线y=x-2上从点(-1,-3)到点(1,-1)的直线段.

11.判断级数是否收敛,如果收敛,是条件收敛还是绝对收敛?

四、综合题（每小题5分，共15分）

1.求函数的极值.

2.设曲线y=y（x）在其上点(x,y)处的切线斜率为x+y,且过点(-1,e^-1),求该曲线方程.

3.将函数展开为(x+1)的幂级数.