全国2006年10月高等教育自学考试《高等数学（工专）》试题

本试卷总分100分，考试时间150分钟。

一、单项选择题（1—20每小题1分，21—30每小题2分， 共40分）

1.函数y=xsinx在其定义域内是（　　　）

A.有界函数
B.周期函数
C.无界函数
D.奇函数

2.函数的定义域是（　　　）

A.[-1,0)∪(0,1]
B.[-1,0)
C.(-∞,-1]∪[1,∞)
D.(0,1]

3.函数是（　　　）

A.偶函数
B.奇函数
C.非奇非偶函数
D.周期函数

4.设|q|<1，则=（　　　）

A.不存在
B.-1
C.0
D.1

5.若函数f(x)在点x0处可导且，则曲线y=f(x)在点（x0, f(x0)）处的法线的斜率等于（　　　）

A.
B.
C.
D.

7.设y=a0+a1x+a2x^2+a3x^3，则y'''=（　　　）

A.
B.
C.
D.

8.设，则（　　　）

A.
B.
C.
D.

9.函数f(x)=arctgx在[0，1]上使拉格朗日中值定理结论成立的c是（　　　）

A.
B.
C.
D.

10.函数y=x+tgx在其定义域内（　　　）

A.有界
B.单调减
C.不可导
D.单调增

12.=（　　　）

A.
B.
C.
D.

16.二元函数的所有间断点是（　　　）

A.
B.
C.
D.

15.方程组在空间表示（　　　）

A.双曲柱面
B.（0，0，0）
C.平面z=8上的双曲线
D.椭圆

20.等比级数a+aq+aq^2+…+aq^(n-1)+…(a≠0)（　　　）

A.当|q|<1时发散；当|q|≥1时收敛
B.当|q|≤1时发散；当|q|>1时收敛
C.当|q|≤1时收敛；当|q|>1时发散
D.当|q|<1时收敛；当|q|≥1时发散

21.（　　　）

A.2
B.1
C.0
D.不存在

25.函数y=xe^-x的单调增区间是（　　　）

A.（-∞,+ ∞）
B.[1,+∞)
C.（-∞,1]
D.(1,+∞)

26.过两点P1(1,1,1),P2(2,3,4)的直线方程为（　　　）

A.
B.
C.
D.

29.29．微分方程是（　　　）

A.一阶线性齐次方程
B.一阶线性非齐次方程
C.二阶线性微分方程
D.六阶线性微分方程

6.设y=x^4+ln3，则y'=（　　　）

A.
B.
C.
D.

11.函数的图形的水平渐近线方程为（　　　）

A.y=1
B.x=1
C.y=0
D.x=0

13.设，则=（　　　）

A.sinx
B.-sinx
C.cosx
D.-cosx

18.设（σ）是矩形域：a≤x≤b,c≤y≤d，则=（　　　）

A.a+b+c+d
B.abcd
C.(b-a)(d-c)
D.(a-b)(d-c)

27.微分方程y"+y=0的通解为（　　　）

A.y=sinx+cosx
B.y=cosx
C.y=sinx
D.y=C1cosx+C2sinx

30.当|x|<1时，幂级数1+x+x^2+…+x^n+…收敛于（　　　）

A.
B.
C.
D.

17.设，则=（　　　）

A.4
B.2
C.1
D.1/2

19.微分方程x(y')^2-2yy'+x=0是（　　　）

A.二阶微分方程
B.一阶微分方程
C.二阶线性微分方程
D.可分离变量的微分方程

28.级数（　　　）

A.发散
B.绝对收敛
C.条件收敛
D.敛散性不能确定

24.（　　　）

A.
B.
C.
D.

14.广义积分（　　　）

A.收敛
B.敛散性不能确定
C.收敛于-2
D.发散

22.（　　　）

A.e^-1
B.e
C.+∞
D.1

23.设函数f(x)=,则f(x)在x=0是（　　　）

A.可微的
B.可导的
C.连续的
D.不连续的

二、计算题（每小题6分，共42分）

1.求.          

3.求.            

6.求二重积分其中σ：1≤x^2+y^2≤2.

7.判别级数的敛散性.

2.设y=x^x(x>0)，求y'.

5.求微分方程sinxcosydx=cosxsinydy满足初始条件y|x=0=的特解.

4.求.

三、应用和证明题（每小题6分，共18分）

1.求由抛物线y^2=4ax(a>0)及直线x=x0(x0>0)所围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积.

2.求函数f(x)=的极值.

3.设z=, 其中F(u)为可导函数, 求证.