摘要:本试卷总分100分,考试时间150分钟。
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本试卷总分100分,考试时间150分钟。
一、单项选择题(每小题2分,共40分)
1.设函数f(x)=1-2x,g[f(x)]=,则g()=( )
A.-1/2
B.1
C.2
D.3
3.极限( )
A.
B.
C.
D.
5.曲线y=3x^3-2x在点(1,1)处的切线方程为( )
A.7x-y-6=0
B.4x-y-3=0
C.x-7y+6=0
D.x+7y-8=0
2.函数f(x)=的连接区间是( )
A.
B.
C.
D.
4.当x→0时,与x^2等价的无穷小量是( )
A.
B.
C.
D.
6.设函数y=ln( )
A.
B.
C.
D.
9.设不定积分,则函数F(x)=( )
A.
B.
C.
D.
15.已知函数z=x^y(x>0),则=( )
A.
B.
C.
D.
8.曲线y=1-( )
A.有一条渐近线
B.有二条渐近线
C.有三条渐近线
D.无渐近线
10.设函数f(x)=,则定积分( )
A.-3/2
B.3
C.14/3
D.6
14.极限( )
A.等于0
B.等于1
C.等于-1
D.不存在
16.设C是椭圆:x=acost,y=bsint(0≤t≤2π),则线积分( )
A.0
B.2π
C.πab
D.2πab
17.下列函数中哪个不是微分方程y″-4y′+3y=0的解( )
A.
B.
C.
D.
7.当a<x<b时有,f'(x)>0,f″(x)<0,则在区间(a,b)内,曲线y=f(x)的图形沿x轴正向是( )
A.下降且为上凹的
B.下降且为下凹的
C.上升且为上凹的
D.上升且为下凹的
12.平面x-y-11=0和平面3x+8=0的夹角为( )
A.
B.
C.
D.
19.下列无穷级数中,绝对收敛的无穷级数是( )
A.
B.
C.
D.
11.设广义积分收敛,则( )
A.q=1
B.q<1
C.q≥1
D.q>1
20.当|x|<5时,函数f(x)=的麦克劳林展开式是( )
A.
B.
C.
D.
13.方程z=x^2+y^2在空间直角坐标系中表示的图形是( )
A.旋转抛物面
B.上半球面
C.圆柱面
D.圆锥面
18.微分方程xy″=y′的通解为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每小题2分,共20分)
1.函数f(x,y)=的定义域为______.
3.设函数y=cos^2x,则______.
2.极限=______.
5.定积分______.
9.设积分区域B:x^2+y^2≤1,则二重积分=______.
6.过点(3,-1,2)并且与yoz坐标面垂直的直线方程为______.
10.微分方程y″=x满足条件y′(0)=y(0)=0的特解为______.
4.设不定积分,则f(x)= ______.
8.累积分交换积分次序后为______.
7.设函数z=e,则全微分dz=______.
三、计算题(每小题5分,共25分)
1.求极限
3.已知参数方程确定函数y=y(x),求
2.设方程e^(x+y)-3x+2y^2-5=0确定函数y=y(x),求
4.计算定积分
5.将函数f(x)=ln(x^2+1)展开为x的幂级数.
四、应用和证明题(每小题5分,共15分)
1.证明方程5x^4+4x-2=0在0与1之间至少有一个实根.
2.证明不等式 2e
3.求由抛物线y=x^2,直线x=2和x轴所围成的平面图形,绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积.
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