​全国2006年10月高等教育自学考试《高等数学（工本）》试题

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本试卷总分100分，考试时间150分钟。

一、单项选择题（每小题2分，共40分）

1.设函数f(x)=1-2x,g[f(x)]=，则g()=（　　　）

A.-1/2
B.1
C.2
D.3

3.极限（　　　）

A.
B.
C.
D.

5.曲线y=3x^3-2x在点（1，1）处的切线方程为（　　　）

A.7x-y-6=0
B.4x-y-3=0
C.x-7y+6=0
D.x+7y-8=0

2.函数f(x)=的连接区间是（　　　）

A.
B.
C.
D.

4.当x→0时，与x^2等价的无穷小量是（　　　）

A.
B.
C.
D.

6.设函数y=ln（　　　）

A.
B.
C.
D.

9.设不定积分，则函数F（x）=（　　　）

A.
B.
C.
D.

15.已知函数z=x^y(x>0),则=（　　　）

A.
B.
C.
D.

8.曲线y=1-（　　　）

A.有一条渐近线
B.有二条渐近线
C.有三条渐近线
D.无渐近线

10.设函数f(x)=，则定积分（　　　）

A.-3/2
B.3
C.14/3
D.6

14.极限（　　　）

A.等于0
B.等于1
C.等于-1
D.不存在

16.设C是椭圆：x=acost,y=bsint(0≤t≤2π)，则线积分（　　　）

A.0
B.2π
C.πab
D.2πab

17.下列函数中哪个不是微分方程y″-4y′+3y=0的解（　　　）

A.
B.
C.
D.

7.当a＜x＜b时有，f'(x)＞0,f″(x)<0，则在区间（a,b）内，曲线y=f(x)的图形沿x轴正向是（　　　）

A.下降且为上凹的
B.下降且为下凹的
C.上升且为上凹的
D.上升且为下凹的

12.平面x-y-11=0和平面3x+8=0的夹角为（　　　）

A.
B.
C.
D.

19.下列无穷级数中，绝对收敛的无穷级数是（　　　）

A.
B.
C.
D.

11.设广义积分收敛，则（　　　）

A.q=1
B.q<1
C.q≥1
D.q>1

20.当|x|<5时，函数f(x)=的麦克劳林展开式是（　　　）

A.
B.
C.
D.

13.方程z=x^2+y^2在空间直角坐标系中表示的图形是（　　　）

A.旋转抛物面
B.上半球面
C.圆柱面
D.圆锥面

18.微分方程xy″=y′的通解为（　　　）

A.
B.
C.
D.

二、填空题(每小题2分，共20分)

1.函数f(x,y)=的定义域为______.

3.设函数y=cos^2x，则______.

2.极限=______.

5.定积分______.

9.设积分区域B：x^2+y^2≤1，则二重积分=______.

6.过点（3，-1，2）并且与yoz坐标面垂直的直线方程为______.

10.微分方程y″=x满足条件y′(0)=y(0)=0的特解为______.

4.设不定积分，则f(x)= ______.

8.累积分交换积分次序后为______.

7.设函数z=e,则全微分dz=______.

三、计算题（每小题5分，共25分）

1.求极限

3.已知参数方程确定函数y=y(x),求

2.设方程e^(x+y)-3x+2y^2-5=0确定函数y=y(x),求

4.计算定积分

5.将函数f(x)=ln(x^2+1)展开为x的幂级数.

四、应用和证明题（每小题5分，共15分）

1.证明方程5x^4+4x-2=0在0与1之间至少有一个实根.

2.证明不等式 2e

3.求由抛物线y=x^2,直线x=2和x轴所围成的平面图形，绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积.