​全国2002年4月高等教育自学考试《高等数学(一)》试题

本试卷总分100分，考试时间150分钟。

一、单项选择题（每小题1分，共40分）

1.函数y=+arccos的定义域是(     )

A.x<1
B.-3≤x≤1
C.(-3，1)
D.{x|x<1}∩{x|-3≤x≤1}

2.下列函数中为奇函数的是（    ）

A.
B.
C.
D.

6.设f(x)=,则=（   ）

A.-1
B.0
C.1
D.不存在

3.设f(x+2)=x^2-2x+3,则f[f(2)]=(    )

A.3
B.0
C.1
D.2

5.设=a,则当n→∞时，Un与a的差是（   ）

A.无穷小量
B.任意小的正数
C.常量
D.给定的正数

7.当时,是x的(      )

A.同阶无穷小量
B.高阶无穷小量
C.低阶无穷小量
D.较低阶的无穷小量

11.设y=2^(cosx),则y'=(     )

A.
B.
C.
D.

13.曲线y=处切线方程是(     )

A.3y-2x=5
B.-3y+2x=5
C.3y+2x=5
D.3y+2x=-5

14.设y=f(x),x=e^t,则=(    )

A.
B.
C.
D.

18.函数y=sinx-x在区间［０,π］上的最大值是(    )

A.
B.
C.
D.

24.x〔f(x)+f(-x)〕dx=(    )

A.
B.
C.
D.

25.设F(x)=，其中f(t)是连续函数，则=(    )

A.0
B.a
C.af(a)
D.不存在

26.下列积分中不能直接使用牛顿—莱布尼兹公式的是(    )

A.
B.
C.
D.

27.设f(x)=，则=(    )

A.3
B.3/2
C.1
D.2

28.当x>时，=(    )

A.
B.
C.
D.

29.下列积分中不是广义积分的是(    )

A.
B.
C.
D.

30.下列广义积分中收敛的是(    )

A.
B.
C.
D.

31.下列级数中发散的是(    )

A.
B.
C.
D.

32.下列级数中绝对收敛的是(    )

A.
B.
C.
D.

33.设，则级数(    )

A.必收敛于1/u1
B.敛散性不能判定
C.必收敛于0
D.一定发散

34.设幂级数在x=-2处收敛，则此幂级数在x=5处(    )

A.一定发散
B.一定条件收敛
C.一定绝对收敛
D.敛散性不能判定

35.设函数z=f(x,y)的定义域为D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}，则函数f(x^2,y^3)的定义域为(    )

A.{(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}
B.{(x,y)|-1≤x≤1,0≤y≤1}
C.{(x,y)|0≤x≤1,-1≤y≤1}
D.{(x,y)|-1≤x≤1,-1≤y≤1}

36.设z=(2x+y)^y，则(    )

A.1
B.2
C.3
D.0

37.设z=xy+,则dz=(    )

A.
B.
C.
D.

38.过点(1，-3，2)且与xoz平面平行的平面方程为(    )

A.x-3y+2z=0
B.x=1
C.y=-3
D.z=2

4.y=(     )

A.
B.
C.
D.

9.设函数在x=1处间断是因为(    )

A.
B.
C.
D.

12.设f(x^2)==(   )

A.
B.
C.
D.

15.设y=lntg，则dy=(    )

A.
B.
C.
D.

17.下列函数在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是(    )

A.
B.
C.
D.

39.dxdy=(    )

A.1
B.-1
C.2
D.-2

40.微分方程的通解是(    )

A.
B.
C.
D.

16.下列函数中，微分等于的是(    )

A.
B.
C.
D.

8.=(    )

A.

∞

19.下列曲线有水平渐近线的是（   ）

A.
B.
C.
D.

10.设f(x)=,则f(x)在x=0处(     )

A.可导
B.连续,但不可导
C.不连续
D.无定义

20.=(    )

A.
B.
C.
D.

21.(    )

A.
B.
C.
D.

22.=(    )

A.
B.
C.
D.

23.=(    )

A.1-cosx
B.x-sinx+c
C.-cosx+c
D.sinx+c

二、计算题(一)(每小题4分，共12分)

1.求

3.求微分方程-yctgx=2xsinx的通解.

2.设z(x,y)是由方程x^2+y^2+z^2=4z所确定的隐函数，求

三、计算题(二)(每小题7分，共28分)

1.设y=ln(secx+tgx),求y'

4.求

2.求

3.求幂级数的收敛半径.

四、应用题(每小题8分，共16分)

1.求抛物线y=3-x^2与直线y=2x所围图形的面积。

2.某工厂生产某种产品，每批至少生产5(百台)，最多生产20(百台)，如生产x(百台)的总成本C(x)=-6x^2+29x+15,可得收入R(x)=20x-x^2(万元)，问每批生产多少时，可使工厂获得最大利润。

五、证明题(共4分)

1.设f(x)在x0处连续。证明：在x0的某邻域(x0-δ,x0+δ)内，f(x)有界。