摘要:本试卷总分100分,考试时间150分钟。
本试卷总分100分,考试时间150分钟。
一、单项选择题(每小题1分,共40分)
1.函数y=+arccos的定义域是( )
A.x<1
B.-3≤x≤1
C.(-3,1)
D.{x|x<1}∩{x|-3≤x≤1}
2.下列函数中为奇函数的是( )
A.
B.
C.
D.
6.设f(x)=,则=( )
A.-1
B.0
C.1
D.不存在
3.设f(x+2)=x^2-2x+3,则f[f(2)]=( )
A.3
B.0
C.1
D.2
5.设=a,则当n→∞时,Un与a的差是( )
A.无穷小量
B.任意小的正数
C.常量
D.给定的正数
7.当时,是x的( )
A.同阶无穷小量
B.高阶无穷小量
C.低阶无穷小量
D.较低阶的无穷小量
11.设y=2^(cosx),则y'=( )
A.
B.
C.
D.
13.曲线y=处切线方程是( )
A.3y-2x=5
B.-3y+2x=5
C.3y+2x=5
D.3y+2x=-5
14.设y=f(x),x=e^t,则=( )
A.
B.
C.
D.
18.函数y=sinx-x在区间[0,π]上的最大值是( )
A.
B.
C.
D.
24.x〔f(x)+f(-x)〕dx=( )
A.
B.
C.
D.
25.设F(x)=,其中f(t)是连续函数,则=( )
A.0
B.a
C.af(a)
D.不存在
26.下列积分中不能直接使用牛顿—莱布尼兹公式的是( )
A.
B.
C.
D.
27.设f(x)=,则=( )
A.3
B.3/2
C.1
D.2
28.当x>时,=( )
A.
B.
C.
D.
29.下列积分中不是广义积分的是( )
A.
B.
C.
D.
30.下列广义积分中收敛的是( )
A.
B.
C.
D.
31.下列级数中发散的是( )
A.
B.
C.
D.
32.下列级数中绝对收敛的是( )
A.
B.
C.
D.
33.设,则级数( )
A.必收敛于1/u1
B.敛散性不能判定
C.必收敛于0
D.一定发散
34.设幂级数在x=-2处收敛,则此幂级数在x=5处( )
A.一定发散
B.一定条件收敛
C.一定绝对收敛
D.敛散性不能判定
35.设函数z=f(x,y)的定义域为D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1},则函数f(x^2,y^3)的定义域为( )
A.{(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}
B.{(x,y)|-1≤x≤1,0≤y≤1}
C.{(x,y)|0≤x≤1,-1≤y≤1}
D.{(x,y)|-1≤x≤1,-1≤y≤1}
36.设z=(2x+y)^y,则( )
A.1
B.2
C.3
D.0
37.设z=xy+,则dz=( )
A.
B.
C.
D.
38.过点(1,-3,2)且与xoz平面平行的平面方程为( )
A.x-3y+2z=0
B.x=1
C.y=-3
D.z=2
4.y=( )
A.
B.
C.
D.
9.设函数在x=1处间断是因为( )
A.
B.
C.
D.
12.设f(x^2)==( )
A.
B.
C.
D.
15.设y=lntg,则dy=( )
A.
B.
C.
D.
17.下列函数在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是( )
A.
B.
C.
D.
39.dxdy=( )
A.1
B.-1
C.2
D.-2
40.微分方程的通解是( )
A.
B.
C.
D.
16.下列函数中,微分等于的是( )
A.
B.
C.
D.
8.=( )
A.
∞
19.下列曲线有水平渐近线的是( )
A.
B.
C.
D.
10.设f(x)=,则f(x)在x=0处( )
A.可导
B.连续,但不可导
C.不连续
D.无定义
20.=( )
A.
B.
C.
D.
21.( )
A.
B.
C.
D.
22.=( )
A.
B.
C.
D.
23.=( )
A.1-cosx
B.x-sinx+c
C.-cosx+c
D.sinx+c
二、计算题(一)(每小题4分,共12分)
1.求
3.求微分方程-yctgx=2xsinx的通解.
2.设z(x,y)是由方程x^2+y^2+z^2=4z所确定的隐函数,求
三、计算题(二)(每小题7分,共28分)
1.设y=ln(secx+tgx),求y'
4.求
2.求
3.求幂级数的收敛半径.
四、应用题(每小题8分,共16分)
1.求抛物线y=3-x^2与直线y=2x所围图形的面积。
2.某工厂生产某种产品,每批至少生产5(百台),最多生产20(百台),如生产x(百台)的总成本C(x)=-6x^2+29x+15,可得收入R(x)=20x-x^2(万元),问每批生产多少时,可使工厂获得最大利润。
五、证明题(共4分)
1.设f(x)在x0处连续。证明:在x0的某邻域(x0-δ,x0+δ)内,f(x)有界。
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