​全国2004年10月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题

本试卷总分100分，考试时间150分钟。

一、单项选择题（每小题2分，共40分）

1.下列函数中，函数的图象关于原点对称的是（　　　）

A.
B.
C.
D.

3.sin n=（　　　）

A.0
B.1
C.不存在
D.∞

10.函数的水平渐近线方程是（　　　）

A.y=1
B.y=2
C.y=4
D.不存在

6.设y=sin 2x, 则y^(n) =（　　　）

A.
B.
C.
D.

9.（　　　）

A.2
B.1
C.0
D.∞

15.下列级数中条件收敛的是（　　　）

A.
B.
C.
D.

14.设，则x=（　　　）

A.e+1
B.e
C.ln (e+1)
D.ln (e-1)

17.设z=ln(x-y^2)，则（　　　）

A.
B.
C.
D.

18.函数的驻点是（　　　）

A.
B.
C.
D.

20.设y=y(x)满足微分方程，且当x=0时，y=0，则x=-1时，y=（　　　）

A.1-e
B.1+e
C.-e
D.e

2.下列各函数中，互为反函数的是（　　　）

A.
B.
C.
D.

13.下列广义积分中，收敛的是（　　　）

A.
B.
C.
D.

19.（　　　）

A.e-1
B.e
C.(e-1)^2
D.e^2

4.设f(x)=ln(9-x^2)，则f(x)的连续区间是（　　　）

A.（-∞, -3）
B.(3, +∞)
C.[-3, 3]
D.(-3, 3)

16.幂级数的收敛区间是（　　　）

A.
B.
C.
D.

8.（　　　）

A.
B.
C.
D.

5.设f(x)=, 则f+′(1)=（　　　）

A.2
B.-2
C.3
D.-3

12.（　　　）

A.
B.
C.
D.

7.设，则dy=（　　　）

A.
B.
C.
D.

11.设，则f(x)=（　　　）

A.tan x
B.tan^2 x
C.sec x·tan x
D.sec x·tan^2 x

二、简单计算题（每小题4分，共20分）

1.讨论函数在点x=0处的连续性.

5.判断级数的敛散性.

3.求不定积分 .

2.设，求y′|x=4

4.设，求dz.

三、计算题（每小题6分，共24分）

1.求的极值.

4.求微分方程满足初始条件y=1的特解.

2.计算定积分.

3.计算二重积分，其中D：x≤y≤1，0≤x≤1.

四、应用题（每小题8分，共16分）

1.用薄铁皮做成一个容积为V0的有盖长方匣，其底为正方形，由于下底面无需喷漆，故其每单位面积成本仅为其余各面的一半，问长方匣的底面边长为多少时，才能使匣子的造价最低？

2.求抛物线与直线x=1所围成的平面图形分别绕x轴和y轴旋转一周所得旋转体的体积Vx和Vy.