​全国2005年4月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题

本试卷总分100分，考试时间150分钟。

一、单项选择题（每小题2分，共10分）

1.函数的定义域是（　　　）

A.[1,+∞)
B.(-∞,0]

C.[1,+∞)U(-∞,0]
D.[0，1]

2.（　　　）

A.
B.
C.
D.

5.微分方程的通解是（　　　）

A.
B.
C.
D.

4.设函数在x=a处可导，则（　　　）

A.
B.
C.
D.

3.设函数f(x)在x=a处可导，则f(x)在x=a处（　　　）

A.极限不一定存在
B.不一定连续
C.可微
D.不一定可微

二、填空题（每小题3分，共30分）

1.设，则f (-1)= ___________.

3.= ___________.

5.设f(x)在x=a处可导，则___________.

6.曲线y=xe^x为凸的区间是___________.

7.曲线y=sinx在点处的切线方程为___________.

2.___________.

4.已知某商品的产量为q件时总成本为C（q）=100q+(百元)，则q=500件时的边际成本为___________.

8.___________.

9.设，则=___________.

10.___________.

三、计算题（一）（每小题5分，共25分）

1.求极限.

2.设，求y′.

4.计算定积分.

5.设，求dz.

3.求不定积分.

四、计算题（二）（每小题7分，共21分）

1.设，求y′.

3.设D是xoy平面上由直线y=x, x=2和曲线xy=1所围成的区域，试求.

2.求的值.

五、应用题（本题9分）

1.设D是xoy平面上由曲线，直线x=-e, x=-1和x轴所围成的区域，试求： （1）D的面积； （2）D绕x轴旋转所成的旋转体的体积.

六、证明题（本题5分）

1.证明：函数y1=(e^x+e^-x)^2和y2=(e^x-e^-x)^2都是同一个函数的原函数.