摘要:本试卷总分100分,考试时间150分钟。
本试卷总分100分,考试时间150分钟。
一、单项选择题(每小题2分,共10分)
1.函数的定义域是( )
A.[1,+∞)
B.(-∞,0]
C.[1,+∞)U(-∞,0]
D.[0,1]
2.( )
A.
B.
C.
D.
5.微分方程的通解是( )
A.
B.
C.
D.
4.设函数在x=a处可导,则( )
A.
B.
C.
D.
3.设函数f(x)在x=a处可导,则f(x)在x=a处( )
A.极限不一定存在
B.不一定连续
C.可微
D.不一定可微
二、填空题(每小题3分,共30分)
1.设,则f (-1)= ___________.
3.= ___________.
5.设f(x)在x=a处可导,则___________.
6.曲线y=xe^x为凸的区间是___________.
7.曲线y=sinx在点处的切线方程为___________.
2.___________.
4.已知某商品的产量为q件时总成本为C(q)=100q+(百元),则q=500件时的边际成本为___________.
8.___________.
9.设,则=___________.
10.___________.
三、计算题(一)(每小题5分,共25分)
1.求极限.
2.设,求y′.
4.计算定积分.
5.设,求dz.
3.求不定积分.
四、计算题(二)(每小题7分,共21分)
1.设,求y′.
3.设D是xoy平面上由直线y=x, x=2和曲线xy=1所围成的区域,试求.
2.求的值.
五、应用题(本题9分)
1.设D是xoy平面上由曲线,直线x=-e, x=-1和x轴所围成的区域,试求: (1)D的面积; (2)D绕x轴旋转所成的旋转体的体积.
六、证明题(本题5分)
1.证明:函数y1=(e^x+e^-x)^2和y2=(e^x-e^-x)^2都是同一个函数的原函数.
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