​全国2008年10月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题

本试卷总分100分，考试时间150分钟，有详细解析。

一、单项选择题（每小题2分，共10分）

1.设函数y=f (x)的定义域为(1，2)，则f (ax)(a<0)的定义域是(      )

A.
B.
C.
D.

2.设f(x)=x|x|，则f′(0)=(      )

A.1
B.-1
C.0
D.不存在

4.设f (x)是连续函数，且，则f (x)=(      )

A.cos x-xsin x
B.cos x+xsin x
C.sin x-xcos x
D.sin x+xcos x

5.设某商品的需求量D对价格p的需求函数为D=50-，则需求价格弹性函数为(      )

A.
B.
C.
D.

3.下列极限中不能应用洛必达法则的是(      )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（每小题3分，共30分）

1.设f (x)=，则f (f (x))=_______.

5.设函数y=x+kln x在[1，e]上满足罗尔定理的条件，则k=_______.

7.曲线y=xln x-x在x=e处的切线方程为_______.

2.=_______.

8._______.

9.微分方程xy′-yln y=0的通解是_______.

4.设f ′(0)=1，则_______.

6.曲线y=ln的竖直渐近线为_______.

10.设z=(x+y)e^(xy)，则=_______.

3._______.

三、计算题（一）（每小题5分，共25分）

1.求极限

4.设z=x+y+，求.

2.设y=，求y′.

3.求不定积分

5.设F(u，v)可微，且，z（x，y）是由方程F（ax+bz，ay-bz）=0(b≠0)所确定的隐函数，求

四、计算题（二）（每小题7分，共21分）

1.设y=ln(1+x+ 求y′.

2.计算定积分

3.计算二重积分I=，其中D是由x=0，y=1及y=x所围成的区域.

五、应用题（本题9分）

1.求由抛物线y=x^2和y=2-x^2所围成图形的面积，并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积.

六、证明题（本题5分）

1.设f (x)在[0，1]上连续，且当x[0，1]时，恒有f (x)<1.证明方程2x-在 （0，1）内至少存在一个根.