全国2010年4月高等教育自学考试《高等数学(一)》试题

本试卷总分100分，考试时间150分钟。

一、单项选择题（每小题2分，共10分）

1.函数y=2+ln(x+3)的反函数是（      ）

A.
B.
C.
D.

2.函数在点x=0处（      ）

A.有定义但无极限
B.有定义且有极限
C.既无定义又无极限
D.无定义但有极限

5.若cos2x是g(x)的一个原函数，则（      ）

A.

3.设函数f(x)可导，且，则f'(x0)=(      )

A.0
B.1/4
C.1
D.4

4.对于函数f(x),下列命题正确的是（      ）

A.

若x₀为极值点，则f'(x₀)=0

若f'(x₀)=0，则x₀为极值点

若x₀为极值点，则f"(x₀)=0

若x₀为极值点且f'(x₀)存在，则f'(x₀)=0

二、填空题（每小题3分，共30分）

2.设函数，则____________.

4.曲线y=x^2+1在点（1，2）处的切线方程为____________.

3.设函数,则y'=____________.

5.函数的单调增加区间为____________.

6.已知x=4是函数的极值点，则p=____________.

7.设商品的收益R与价格P之间的关系为R=6500P-100P^2，则收益R对价格P的弹性为____________.

1.函数的定义域是____________.

8.若f(x)的一个原函数为lnx,则f'(x)=____________.

10.设函数，则f(x+y,x-y,xy)=____________.

9.设函数，则____________.

三、计算题（一）（每小题5分，共25分）

1.设，求f'(x)．

3.已知过曲线y=f(x)上任意一点（x,y）处的切线斜率为e^(2x)，且曲线经过点（0，3/2），求该曲线方程．

4.计算定积分．

2.求函数的极值．

5.设函数z=z(x,y)是由方程z+e^z=xy所确定的隐函数，求全微分dz．

四、计算题（二）（每小题7分，共21分）

1.设函数，试确定常数a和b的值，使得f(x)在x=0处连续．

2.设f(x)的一个原函数为，求．

3.计算二重积分，其中D是由直线y=x,y=5x,x=1所围成的平面区域．

五、应用题（本题9分）

1.某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，价格分别为P1和P2，销售量分别为Q1和Q2；需求函数分别为Q1=24-0.2P1,Q2=10-0.05P2,总成本函数为C=35+40(Q1+Q2)． (1)求总收益R与销售价格P1,P2的函数关系; (2)求总成本C与销售价格P1,P2的函数关系; (3)试确定销售价格P1,P2，以使该厂获得最大利润．

六、证明题（本题5分）

1.证明：．