全国2010年7月高等教育自学考试《高等数学(一)》试题

本试卷总分100分，考试时间150分钟。

一、单项选择题（每小题2分，共10分）

1.若f(x)为奇函数,且对任意实数x恒有f(x+3)-f(x-1)=0,则f(2)=（　　　）

A.-1
B.0
C.1
D.2

2.极限=（　　　）

A.e^-3
B.e^-2
C.e^-1
D.e³

4.设函数y=(sinx^4)^2,则导数=（　　　）

A.

4x³cos(2x⁴)

4x³sin(2x⁴)

2x³cos(2x⁴)

2x³sin(2x⁴)

3.若曲线y=f(x)在x=x0处有切线,则导数f'(x0)（　　　）

A.等于0
B.存在
C.不存在
D.不一定存在

5.若,则f(x)=（　　　）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（每小题3分，共30分）

1.若f(x+1)=x^2-3x+2,则f()=_________.

4.若导数f'(x0)=10,则极限_________.

5.函数f(x)=的单调减少区间为_________.

6.函数f(x)=x^4-4x+3在区间[0,2]上的最小值为_________.

9.导数_________.

2.无穷级数的和为_________.

7.微分方程y〃+x(y＇)^3+sin y=0的阶数为_________.

10.设函数z=,则偏导数_________.

3.已知函数则导数f＇(x0)=_________.

8.定积分_________.

三、计算题（一）（每小题5分，共25分）

1.设y=y(x)是由方程e^x-e^y=sin(xy)所确定的隐函数,求微分dy.

4.计算无穷限反常积分.

2.求极限.

3.求曲线y=x^2ln x的凹凸区间及拐点.

5.设函数z=,求二阶偏导数,.

四、计算题（二）（每小题7分，共21分）

1.设f(x)的一个原函数为,求不定积分òxf'(x)dx. 

3.计算二重积分,其中D是由曲线y=x^2-1及直线y=0,x=2所围成的区域.

2.求曲线y=ln x及其在点(e,1)的切线与x轴所围成的平面图形的面积A.

五、应用题（本题9分）

1.设某厂生产q吨产品的成本函数为C(q)=4q^2-12q+100,该产品的需求函数为q=30-5p,其中p为产品的价格. (1)求该产品的收益函数R(q)； (2)求该产品的利润函数L(q)； (3)问生产多少吨该产品时,可获最大利润?最大利润是多少？

六、证明题（本题5分）

1.证明方程x^3-4x^2+1=0在区间(0,1)内至少有一个实根.