摘要:本试卷总分100分,考试时间150分钟。
本试卷总分100分,考试时间150分钟。
一、单项选择题(每小题2分,共10分)
1.函数y=f(x)的图形如图所示,则它的值域为( )
A.[1,4)
B.[1,4]
C.[1,5)
D.[1,5]
2.当x→0时,下列变量为无穷小量的是( )
A.
B.
C.
D.
3.设函数f(x)可导,且,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为( )
A.1
B.0
C.-1
D.-2
4.曲线的渐近线的条数为 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
5.下列积分中可直接用牛顿-莱布尼茨公式计算的是( )
A.
二、填空题(每小题3分,共30分)
1.设函数,则f [f(1)]=______.
3.若级数,则该级数的和S=______.
6.函数在闭区间[-1,1]上的最大值是______.
7.导数______.
8.微分方程的阶数是______.
9.设,则二重积分______.
2.已知,则k=______.
10.设函数,则偏导数______.
4.设函数f(x)可微,则微分______.
5.曲线y=3x^5-5x^4+4x-1的拐点是______.
三、计算题(一)(每小题5分,共25分)
1.设函数,求导数f'(x).
4.计算无穷限反常积分.
2.求极限.
3.求函数的极值.
5.计算二重积分,其中D是由直线 x+y=1及两个坐标轴围成的区域,如图所示.
四、计算题(二)(每小题7分,共21分)
2.设某商品的需求函数为Q(P)=12-0.5P(其中P为价格). (1)求需求价格弹性函数. (2)求最大收益.
3.计算定积分.
1.确定常数a,b的值,使函数在点x=0处可导.
五、应用题(本题9分)
1.设曲线与直线y=4x,x=2及x轴围成的区域为D,如图所示. (1)求D的面积A. (2)求D绕x轴一周的旋转体体积Vx.
六、证明题(本题5分)
1.设函数,其中f是可微函数. 证明:
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