​全国2012年4月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题

本试卷总分100分，考试时间150分钟。

一、单项选择题（每小题2分，共10分）

1.函数y=f(x)的图形如图所示，则它的值域为(      )

A.[1,4）
B.[1,4]
C.[1,5)
D.[1,5]

2.当x→0时，下列变量为无穷小量的是(      )

A.
B.
C.
D.

3.设函数f(x)可导，且，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为(      )

A.1
B.0
C.-1
D.-2

4.曲线的渐近线的条数为 (      )

A.1
B.2
C.3
D.4

5.下列积分中可直接用牛顿-莱布尼茨公式计算的是(      )

A.

二、填空题（每小题3分，共30分）

1.设函数,则f [f(1)]=______.

3.若级数,则该级数的和S=______.

6.函数在闭区间[-1,1]上的最大值是______.

7.导数______.

8.微分方程的阶数是______.

9.设，则二重积分______.

2.已知，则k=______.

10.设函数，则偏导数______.

4.设函数f(x)可微，则微分______.

5.曲线y=3x^5-5x^4+4x-1的拐点是______.

三、计算题（一）（每小题5分，共25分）

1.设函数，求导数f'(x).

4.计算无穷限反常积分.

2.求极限.

3.求函数的极值.

5.计算二重积分，其中D是由直线 x+y=1及两个坐标轴围成的区域，如图所示.

四、计算题（二）（每小题7分，共21分）

2.设某商品的需求函数为Q(P)=12-0.5P（其中P为价格）. （1）求需求价格弹性函数. （2）求最大收益.

3.计算定积分.

1.确定常数a,b的值，使函数在点x=0处可导.

五、应用题（本题9分）

1.设曲线与直线y=4x,x=2及x轴围成的区域为D，如图所示. （1）求D的面积A. （2）求D绕x轴一周的旋转体体积Vx.

六、证明题（本题5分）

1.设函数，其中f是可微函数. 证明：