摘要:本试卷总分100分,测试时间150分钟。
本试卷总分100分,测试时间150分钟。
一、单项选择题(每小题2分,共10分)
1.函数f(x)=的定义域为( )
A.[-1,1]
B.[-1,3]
C.(-1,1)
D.(-1,3)
2.设函数在x=0点连续,则k=( )
A.0
B.1
C.2
D.3
5.设sin x是f(x)的一个原函数,则( )
A.sin x+C
B.cos x+C
C.-cos x+C
D.-sin x+C
3.设函数y=150-2x^2,则其弹性函数=( )
A.
4.曲线的渐近线的条数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题(每小题3分,共30分)
1.函数y=10^(x-1)-2的反函数是___________.
3.当x→0时,sin(2x^2)与ax^2是等价无究小,则a=___________.
6.设y=x sin x,则y''=___________.
2.极限=___________.
5.设函数f(x)=,则f'(0)=___________.
9.设y=te^(-t)dt,则=___________.
4.极限=___________.
7.曲线y=x^3+3x^2-1的拐点为___________.
10.设z=,则全微分dz=___________.
8.微分方程yy'=x的通解是___________.
三、计算题(一)(每小题5分,共25分)
1.设y=5^(ln tan x),求y'.
3.求不定积分
5.设z=z(x,y)是由方程e^(xyz)+z-sin(xy)=1所确定的隐函数,求,.
2.求极限.
4.某公司生产的某种产品的价格为155元/件,生产q件该种产品的总成本是C(q)=9+5q+0.15q^2元.假设该种产品能全部售出,问产量为多少时,该公司可获最大利润?
四、计算题(二)(每小题7分,共21分)
1.设,求y'.
3.计算二重积分I=,其中D是由直线x=1,y=x及x轴所围成的平面区域.
2.计算定积分dx.
五、应用题(本题9分)
1.设曲线xy=1与直线y=2,x=3所围成的平面区域为D(如图所示).求 (1)D的面积; (2)D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.
六、证明题(本题5分)
1.设函数f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,且f(2)=0,F(x)=(x-1)f(x),证明:至少存在一点(1,2),使得F'(ξ)=0.
自考备考资料免费领取
去领取