​全国2009年4月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题

本试卷总分100分，测试时间150分钟。

一、单项选择题（每小题2分，共10分）

1.函数f(x)=的定义域为（　　　）

A.[-1,1]
B.[-1,3]
C.(-1,1)
D.(-1,3)

2.设函数在x=0点连续，则k=（　　　）

A.0
B.1
C.2
D.3

5.设sin x是f(x)的一个原函数，则（　　　）

A.sin x+C
B.cos x+C
C.-cos x+C
D.-sin x+C

3.设函数y=150-2x^2,则其弹性函数=（　　　）

A.

4.曲线的渐近线的条数为（　　　）

A.1
B.2
C.3
D.4

二、填空题（每小题3分，共30分）

1.函数y=10^(x-1)-2的反函数是___________.

3.当x→0时，sin(2x^2)与ax^2是等价无究小，则a=___________.

6.设y=x sin x，则y''=___________.

2.极限=___________.

5.设函数f(x)=，则f'(0)=___________.

9.设y=te^(-t)dt，则=___________.

4.极限=___________.

7.曲线y=x^3+3x^2-1的拐点为___________.

10.设z=，则全微分dz=___________.

8.微分方程yy'=x的通解是___________.

三、计算题（一）（每小题5分，共25分）

1.设y=5^(ln tan x)，求y'.

3.求不定积分

5.设z=z(x,y)是由方程e^(xyz)+z-sin(xy)=1所确定的隐函数，求,.

2.求极限.

4.某公司生产的某种产品的价格为155元/件，生产q件该种产品的总成本是C(q)=9+5q+0.15q^2元.假设该种产品能全部售出，问产量为多少时，该公司可获最大利润？

四、计算题（二）（每小题7分，共21分）

1.设,求y'.

3.计算二重积分I=，其中D是由直线x=1,y=x及x轴所围成的平面区域.

2.计算定积分dx.

五、应用题（本题9分）

1.设曲线xy=1与直线y=2，x=3所围成的平面区域为D（如图所示）.求 （1）D的面积； （2）D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.    

六、证明题（本题5分）

1.设函数f(x)在[1,2]上连续，在(1,2)内可导，且f(2)=0，F(x)=(x-1)f(x)，证明：至少存在一点(1,2)，使得F'(ξ)=0.