摘要:本试卷总分100分,考试时间150分钟。
本试卷总分100分,考试时间150分钟。
一、单项选择题(每小题2分,共10分)
1.函数f(x)=是( )
A.奇函数
B.偶函数
C.有界函数
D.周期函数
4.下列反常积分收敛的是( )
A.
2.设f(x)=2^x,则f″(x)=( )
A.
B.
C.
D.
3.函数f(x)=-x的极大值点为( )
A.x=-3
B.x=-1
C.x=1
D.x=3
5.正弦曲线的一段y=sin x(0≤x≤π)与x轴所围平面图形的面积为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题(每小题3分,共30分)
2.函数f(x)=间断点的个数为_______________.
6.函数f(x)=x^2e^(-x)的单调增加区间为______________.
9.微分方程xdy-ydx=2dy的通解为____________________.
1.设f(x)=3^x,g(x)=x^2,则函数g[f(x)]-f[g(x)]=_______________.
7.不定积分=__________________.
5.设函数y=ln x,则它的弹性函数=_____________.
10.设z=xe^(xy),则=______________________.
3.极限=________________.
8.设f(x)连续且,则f(x)=________________.
4.曲线y=x+ln x在点(1,1)处的切线方程为________________.
三、计算题(一)(每小题5分,共25分)
1.设函数f(x)=在x=0处连续,试求常数k.
3.求极限.
4.计算定积分.
2.求函数f(x)=+x arctan的导数.
5.求不定积分dx.
四、计算题(二)(每小题7分,共21分)
1.求函数f(x)=x^3-6x^2+9x-4在闭区间[0,2]上的最大值和最小值.
3.计算二重积分,其中D是由直线y=x,x=1以及x轴所围的区域.
2.已知f(3x+2)=2xe^(-3x),计算.
五、应用题(本题9分)
1.已知矩形相邻两边的长度分别为x,y,其周长为4.将矩形绕其一边旋转一周得一旋转体(如图).问当x,y各为多少时可使旋转体的体积最大?
六、证明题(本题5分)
1.设z=y+F(u),u=x^2-y^2,其中F是可微函数.证明:y.
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