​全国2009年7月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题

本试卷总分100分，考试时间150分钟。

一、单项选择题（每小题2分，共10分）

1.函数f(x)=是（    ）

A.奇函数
B.偶函数
C.有界函数
D.周期函数

4.下列反常积分收敛的是（    ）

A.

2.设f(x)=2^x,则f″(x)=（    ）

A.
B.
C.
D.

3.函数f(x)=-x的极大值点为（    ）

A.x=-3
B.x=-1
C.x=1
D.x=3

5.正弦曲线的一段y=sin x（0≤x≤π)与x轴所围平面图形的面积为（    ）

A.1
B.2
C.3
D.4

二、填空题（每小题3分，共30分）

2.函数f(x)=间断点的个数为_______________.

6.函数f(x)=x^2e^(-x)的单调增加区间为______________.

9.微分方程xdy-ydx=2dy的通解为____________________.

1.设f(x)=3^x,g(x)=x^2，则函数g[f(x)]-f[g(x)]=_______________.

7.不定积分=__________________.

5.设函数y=ln x,则它的弹性函数=_____________.

10.设z=xe^(xy),则=______________________.

3.极限=________________.

8.设f(x)连续且，则f(x)=________________.

4.曲线y=x+ln x在点（1，1）处的切线方程为________________.

三、计算题（一）（每小题5分，共25分）

1.设函数f(x)=在x=0处连续，试求常数k.

3.求极限.

4.计算定积分.

2.求函数f(x)=+x arctan的导数.

5.求不定积分dx.

四、计算题（二）（每小题7分，共21分）

1.求函数f(x)=x^3-6x^2+9x-4在闭区间[0，2]上的最大值和最小值.

3.计算二重积分，其中D是由直线y=x,x=1以及x轴所围的区域.

2.已知f(3x+2)=2xe^(-3x),计算.

五、应用题（本题9分）

1.已知矩形相邻两边的长度分别为x,y，其周长为4.将矩形绕其一边旋转一周得一旋转体（如图）.问当x,y各为多少时可使旋转体的体积最大？                    

六、证明题（本题5分）

1.设z=y+F(u),u=x^2-y^2,其中F是可微函数.证明：y.