全国2011年4月高等教育自学考试《高等数学(一)》试题

本试卷总分100分，考试时间150分钟。

一、单项选择题（每小题2分，共10分）

1.设函数f(x)=lg₂x,则f(x) + f(y)= (      )

A.f(y/x)
B.f(x-y)
C.f(x+y)
D.f(xy)

3.曲线的渐近线的条数是(      )

A.0
B.1
C.2
D.3

2.设函数,则下列结论正确的是(      )

A.f ’(0)=-1
B.f ’(0)=0
C.f ’(0)=1
D.f ’(0)不存在

4.已知f(x)是2^x的一个原函数,且f(0)=,则f(x)=(      )

A.
B.
C.
D.

5.设二元函数,则(      )

A.0
B.1
C.2
D.3

二、填空题（每小题3分，共30分）

1.函数的定义域是_________.

4.函数f(x)=2 x^3-3 x^2-12x+2的单调减少区间是_________.

5.某厂生产某种产品x个单位时的总成本函数为C(x)=100+x+x^2,则在x=10时的边际成本为_________.

6.曲线的拐点是 _________.

10.设二元函数z=sinxy,则全微分dz=_________.

3.设函数y=xsinx^2,则_________.

7.不定积分_________.

2.函数f(x)=ln(x^2-2x+1)的间断点的个数为_________.

8.已知,则a_________.

9.设函数,则f ’(2)=_________.

三、计算题（一）（每小题5分，共25分）

1.试确定常数a的值,使得函数在点x=0处连续.

2.求曲线y=e^x+xcos3x在点(0,1)处的切线方程.

3.求极限.

4.求微分方程满足初始条件y|x=1=4的特解.

5.设,试比较I1与I2的大小.

四、计算题（二）（每小题7分，共21分）

1.设函数f(x)=xarcsin2x,求二阶导数f”(0).

3.计算二重积分,其中积分区域D是由曲线x^2+y^2=1与x轴所围的下半圆.

2.求曲线y=3-x^2与直线y=2x所围区域的面积A.

五、应用题（本题9分）

1.设某厂某产品的需求函数为Q=116-2P,其中P(万元)为每吨产品的销售价格,Q(吨)为需求量.若生产该产品的固定成本为100(万元),且每多生产一吨产品,成本增加2(万元).在产销平衡的情况下 (1)求收益R与销售价格P的函数关系R(P); (2)求成本C与销售价格P的函数关系C(P); (3)试问如何定价,才能使工厂获得的利润最大?最大利润是多少?

六、证明题（本题5分）

1.设函数,证明.