​全国2012年1月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题

本试卷总分100分，考试时间150分钟，有详细解析。

一、单项选择题（每小题2分，共10分）

1.下列函数中为奇函数的是（      ）

A.
B.
C.
D.

3.设函数则f (x)在点x=0处（      ）

A.左导数存在，右导数不存在
B.左导数不存在，右导数存在
C.左、右导数都存在
D.左、右导数都不存在

4.曲线y=在x=1处的切线方程为（      ）

A.x-3y-4=0
B.x-3y+4=0
C.x+3y-2=0
D.x+3y+2=0

5.函数f (x)=x^2+1在区间[1,2]上满足拉格朗日中值公式的中值ξ=（      ）

A.1
B.6/5
C.5/4
D.3/2

2.当时，下列变量为无穷小量的是（      ）

A.

lnx

二、填空题（每小题3分，共30分）

1.函数f(x)=的定义域为_________.

5.函数f (x)=x-2cos x在区间上的最小值是_________.

6.曲线的铅直渐近线为_________.

10.设函数z=sin(xy^2)，则全微分dz=_________.

2.设函数在点x=0处连续，则a=_________.

9.已知函数f (x)连续，若，则′(x)=_________.

3.微分________.

8.微分方程xy′-2y=0的通解是_________.

4.设某商品的需求函数为Q=16-4p，则价格p=3时的需求弹性为_________.

7.无穷限反常积分=_________.

三、计算题（一）（每小题5分，共25分）

1.求数列极限

5.设z=z(x，y)是由方程xz+y^2+e^z=e所确定的隐函数，求偏导数.

3.求极限.

4.求不定积分.

2.设函数，求导数f′(1).

四、计算题（二）（每小题7分，共21分）

2.计算定积分I=

3.计算二重积分，其中D是由曲线y=x^3， x=l及x轴所围成的区域，如图所示.                     

1.确定常数a,b的值，使得点的拐点.

五、应用题（本题9分）

1.设D是由曲线y=e^x，y=e^(-x)及直线x=l所围成的平面区域，如图所示. (1)求D的面积A. (2)求D绕x轴一周的旋转体体积Vx.       

六、证明题（本题5分）

1.证明：当x>0时，e^(2x)>1+2x.