摘要:本试卷总分100分,考试时间150分钟,有详细解析。
本试卷总分100分,考试时间150分钟,有详细解析。
一、单项选择题(每小题2分,共10分)
1.下列函数中为奇函数的是( )
A.
B.
C.
D.
3.设函数则f (x)在点x=0处( )
A.左导数存在,右导数不存在
B.左导数不存在,右导数存在
C.左、右导数都存在
D.左、右导数都不存在
4.曲线y=在x=1处的切线方程为( )
A.x-3y-4=0
B.x-3y+4=0
C.x+3y-2=0
D.x+3y+2=0
5.函数f (x)=x^2+1在区间[1,2]上满足拉格朗日中值公式的中值ξ=( )
A.1
B.6/5
C.5/4
D.3/2
2.当时,下列变量为无穷小量的是( )
A.
lnx
二、填空题(每小题3分,共30分)
1.函数f(x)=的定义域为_________.
5.函数f (x)=x-2cos x在区间上的最小值是_________.
6.曲线的铅直渐近线为_________.
10.设函数z=sin(xy^2),则全微分dz=_________.
2.设函数在点x=0处连续,则a=_________.
9.已知函数f (x)连续,若,则′(x)=_________.
3.微分________.
8.微分方程xy′-2y=0的通解是_________.
4.设某商品的需求函数为Q=16-4p,则价格p=3时的需求弹性为_________.
7.无穷限反常积分=_________.
三、计算题(一)(每小题5分,共25分)
1.求数列极限
5.设z=z(x,y)是由方程xz+y^2+e^z=e所确定的隐函数,求偏导数.
3.求极限.
4.求不定积分.
2.设函数,求导数f′(1).
四、计算题(二)(每小题7分,共21分)
2.计算定积分I=
3.计算二重积分,其中D是由曲线y=x^3, x=l及x轴所围成的区域,如图所示.
1.确定常数a,b的值,使得点的拐点.
五、应用题(本题9分)
1.设D是由曲线y=e^x,y=e^(-x)及直线x=l所围成的平面区域,如图所示. (1)求D的面积A. (2)求D绕x轴一周的旋转体体积Vx.
六、证明题(本题5分)
1.证明:当x>0时,e^(2x)>1+2x.
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