全国2012年4月高等教育自学考试《高等数学（工本）》试题

点击查看>>>全国自考00023高等数学(工本)专业历年真题

本试卷总分100分，测试时间150分钟。

一、单项选择题（每小题3分，共15分）

1.下列曲面中，母线平行于y轴的柱面为（      ）

A.z = x^2
B.z = y^2
C.z = x^2 + y^2
D.x + y + z =1

2.已知函数h ( x, y ) = x – y + f ( x + y ),且h (0,y) = y^2,则f ( x + y )为（      ）

A.y (y + 1)
B.y (y - 1)
C.( x + y)( x + y -1)
D.( x + y )( x + y +1)

4.微分方程y=x的阶数是（      ）

A.0
B.1
C.2
D.3

3.下列表达式是某函数u(x,y)的全微分的为（      ）

A.x^2ydx + xy^2dy
B.xdx + xydy
C.ydx - xdy
D.ydx + xdy

5.无穷级数的和为（      ）

A.e + 1
B.e - 1
C.e - 2
D.e + 2

一、填空题(本大题共5小题，每空2分，共10分)

1.已知向量a={-2,c,6}与向量b={1,4,-3}垂直，则常数c = ______。

2.函数的定义域为______。

3.二次积分，交换积分次序后 I= ______。

4.已知的解，则常数 c= ______。

5.幂级数的收敛半径R =______。

三、计算题（每小题5分，共60分）

1.将直线化为参数式和对称式方程.

5.计算二重积分，其中积分区域D是由y = | x |和y = 1所围成.

6.计算三重积分I=，其中积分区域Ω是由x^2+y^2=4及平面z = 0，z = 2所围的在第一卦限内的区域.

3.求曲面z = 2y + ln在点（1，1，2）处的切平面方程.

7.计算对弧长的曲线积分I=，其中L为圆周x^2+y^2=9的左半圆.

2.设方程f ( x + y + z, x, x + y)=0确定函数z = z ( x, y ),其中f为可微函数，求和.

9.验证y1 = e^x,y2 = x都是微分方程（1 – x）+-y = 0的解，并写出该微分方程的通解。

4.求函数z = x^2 - y^2在点（2，3）处，沿从点A（2，3）到点B（3，3+）的方向l的方向导数.

8.计算对坐标的曲线积分I=，其中L是平面区域 D：x2 + y2 ≤4的正向边界.

12.设函数f ( x )=x^2cosx的马克劳林级数为，求系数a6.

11.设α为任意实数，判断无穷级数的敛散性，若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？

10.求微分方程x的通解.

四、综合题（每小题5分，共15分）

1.设函数z=ln(+)，证明2x+2y=1.

3.将函数f ( x )=展开为x的幂级数.

2.求函数f ( x, y)=3+14y+32x-8xy-2y^2-10x^2的极值.