​全国2013年1月高等教育自学考试《高等数学（工本）》试题

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本试卷总分100分，考试时间150分钟。

一、单项选择题（每小题3分，共15分）

1.在空间直角坐标系中，点（2，-1，4）到oyz坐标面的距离为

A.1
B.2
C.4
D.

3.设积分曲线L：y=1+x(0≤x≤1)，则对弧长的曲线积分

A.
B.
C.
D.

2.点（1，2）是函数的

A.极小值点
B.极大值点
C.最大值点
D.间断点

4.微分方程是

A.可分离变量的微分方程
B.齐次微分方程
C.一阶线性齐次微分方程
D.一阶线性非齐次微方程

5.下列条件收敛的无穷级数是

A.
B.
C.
D.

二、填空题(本大题共5小题，每空2分，共10分)

1.已知向量α(1,-1,1)，β(-2,C,-2),并且α×β=0，则常数 c=______。

2.已知函数______。

3.设积分区域______。

4.微分方程的通解为______。

5.已知无穷级数______。

三、计算题（每小题5分，共60分）

1.求过点P1(-2,3,-1)和P2(3,3,5)的直线方程.

2.设f是可微的二元函数，并且，求全微分dz.

6.计算三重积分，其中积分区域Ω是由x=0,y=0,z=0及x+y+z=1所围的.

8.计算对坐标的曲面积分，其中是球面的外侧.

5.计算二重积分，其中积分区域D：

7.验证对坐标的曲线积分与路径无关，并计算        .

10.求微分方程的通解.

4.设函数，求梯度grad.

9.求微分方程的通解.

11.判断无穷级数的敛散性.

3.已知方程，确定函数，求和.

12.已知f(x)是周期为2π的周期函数，它在[-π，π）上的表达式为  求f(x)傅里叶级数中系数a0.

四、综合题（每小题5分，共15分）

1.从斜边之长为k的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形.

3.将函数展开为x的幂级数.

2.求由曲面和所围成的立体的体积.