​全国2011年7月高等教育自学考试《高等数学(一) 》试题

本试卷总分100分，测试时间为150分钟，包含多类高数知识。

一、单项选择题（每小题2分，共10分）

1.函数的定义域是（    ）

A.

[1,+∞)

(1,+∞)

[0,+∞)

(0,+∞)

2.当x→0时，下列变量与x相比为等价无穷小量的是（    ）

A.

sinx-x²

x-sinx

x²-sinx

1-cosx

3.设函数f(x）在点x₀处可导，则 =（    ）  

A.
B.
C.
D.

4.函数的极小值点为（    ） 

A.x=-1
B.x=0
C.x=2/3
D.不存在

5.设函数，则偏导数（    ） 

A.

二、填空题（每小题3分，共30分）

1.已知函数，则f(x)=__________

2.数列极限=____________

3.设某产品产量为Q件时的总成本为C(Q)=500+Q²（元），则当Q=20件时的边际成本为______

6.曲线的铅直渐近线为__________

4.已知f'(x)=x，则微分df(e^x)=________

5.函数f(x)=xe^2x的单调增加区间为__________

7.微分方程定积分的阶数为_______

8.定积分=_________

10.设z=z(x,y)是由方程所确定的隐函数，则偏导数=_______

9.设函数z=yf(x)，其中f(x)可微，且f(1)=f'(1)=1，则该函数在点(1,1)处的全微分_______

三、计算题（一）（每小题5分，共25分）

1.求极限.

2.求函数在闭区间[0,4]上的最大值和最小值.

3.求极限.

5.求无穷限反常积分.

4.求曲线在点（0，0）处的切线方程.

四、计算题（二）（每小题7分，共21分）

2.求曲线在闭区间（0，+∞）内的拐点.

3.计算二重积分，其中D是由直线也y=2x，y=3-x与x轴所围成的区域， 如图所示.           

1.求函数的二阶倒数f''(1).

五、应用题（本题9分）

1.设D是由曲线y=lnx，直线y=e及x轴围成的平面区域，如图所示. （1）求D的面积A. （2）求D绕y轴一周的旋转体体积Vy.       

六、证明题（本题5分）

1.设a，b为常数，证明