摘要:本试卷总分100分,测试时间为150分钟,包含多类高数知识。
本试卷总分100分,测试时间为150分钟,包含多类高数知识。
一、单项选择题(每小题2分,共10分)
1.函数的定义域是( )
A.
[1,+∞)
(1,+∞)
[0,+∞)
(0,+∞)
2.当x→0时,下列变量与x相比为等价无穷小量的是( )
A.
sinx-x2
x-sinx
x2-sinx
1-cosx
3.设函数f(x)在点x0处可导,则 =( )
A.
B.
C.
D.
4.函数的极小值点为( )
A.x=-1
B.x=0
C.x=2/3
D.不存在
5.设函数,则偏导数( )
A.
二、填空题(每小题3分,共30分)
1.已知函数,则f(x)=__________
2.数列极限=____________
3.设某产品产量为Q件时的总成本为C(Q)=500+Q2(元),则当Q=20件时的边际成本为______
6.曲线的铅直渐近线为__________
4.已知f'(x)=x,则微分df(ex)=________
5.函数f(x)=xe2x的单调增加区间为__________
7.微分方程定积分的阶数为_______
8.定积分=_________
10.设z=z(x,y)是由方程所确定的隐函数,则偏导数=_______
9.设函数z=yf(x),其中f(x)可微,且f(1)=f'(1)=1,则该函数在点(1,1)处的全微分_______
三、计算题(一)(每小题5分,共25分)
1.求极限.
2.求函数在闭区间[0,4]上的最大值和最小值.
3.求极限.
5.求无穷限反常积分.
4.求曲线在点(0,0)处的切线方程.
四、计算题(二)(每小题7分,共21分)
2.求曲线在闭区间(0,+∞)内的拐点.
3.计算二重积分,其中D是由直线也y=2x,y=3-x与x轴所围成的区域, 如图所示.
1.求函数的二阶倒数f''(1).
五、应用题(本题9分)
1.设D是由曲线y=lnx,直线y=e及x轴围成的平面区域,如图所示. (1)求D的面积A. (2)求D绕y轴一周的旋转体体积Vy.
六、证明题(本题5分)
1.设a,b为常数,证明
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