摘要:本试卷为2012年自考高等数学(一)卷,总分100分,考试时间150分钟。
本试卷为2012年自考高等数学(一)卷,总分100分,考试时间150分钟。
一、单项选择题(每小题2分,共10分)
1.在区间内,下列函数无界的是
A.sinx
B.xsinx
C.sinx+cosx
D.cos(x+2)
2.已知极限,则b=
A.1
B.2
C.3
D.4
5.函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处偏导数存在,则该函数在点(x0,y0)处必
A.有定义
B.极限存在
C.连续
D.可微
4.
A.F(sinx)sinx+C
B.f(sinx)sinx+C
C.F(sinx)+C
D.f(sinx)+C
3.设函数f(x)二阶可导,则极限
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每小题3分,共30分)
2.极限 .
3.某产品产量为q时总成本 ,则q=100时的边际成本为________.
5.曲线的铅直渐近线为________.
8.设函数=_________.
9.函数的定义域为__________.
1.已知函数,则复合函数f[f(x)]=________.
7.函数在区间[-1,2]上的最小值为_______.
4.极限________.
6.已知直线L与x轴平行且与曲线相切,则切点坐标为________.
10.设函数_________.
三、计算题(一)(每小题5分,共25分)
1.求极限.
2.已知函数f(x)可导,且,求g'(0).
3.设函数,求dy.
5.计算不定积分.
4.设函数f(x)在区间I上二阶可导,且f''(x)>0,判断曲线在区间I上的凹凸性.
四、计算题(二)(每小题7分,共21分)
1.求函数的单调区间与极值.
3.计算二重积分其中区域D由直线围成.
2.求微分方程满足初始条件的特解.
五、应用题(本题9分)
1.过点(1,2)作抛物线的切线,设该切线与抛物线及y轴所围的平面区域为D. (1)求D的面积A; (2)求D绕x轴一周的旋转体体积Vx.
六、证明题(本题5分)
1.设函数f(x)可导,且证明.
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