摘要:本试卷为2103年1月自考高等数学真题,总分100分,测试时间150分钟;包含详细试题解析。
本试卷为2103年1月自考高等数学真题,总分100分,测试时间150分钟;包含详细试题解析。
一、单项选择题(每小题2分,共10分)
1.设函数,则f(x)=
A.x(x+1)
B.x(x-1)
C.(x+1)(x-2)
D.(x-1)(x+2)
3.设函数,则高阶导数=
A.12!
B.11!
C.10!
D.0
2.若x→0时函数f(x)为x^2的高阶无穷小量,则=
A.0
B.1/2
C.1
D.∞
4.曲线
A.仅有铅直渐近线
B.仅有水平渐近线
C.既有水平渐近线又有铅直渐近线
D.无渐近线
5.设函数f(x)连续,,则=
A.xf(x)
B.af(x)
C.-xf(x)
D.-af(x)
二、填空题(每小题3分,共30分)
1.设函数,则f(x)的定义域为__________.
3.某商品需求量Q与价格P的函数关系为Q=150-2P^2,则P=6时的边际需求为__________.
6.极限__________.
2.极限=_________.
10.设函数z=,则=__________.
4.函数在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理的中值ζ=__________.
9.若,则f(x)=__________.
8.微分方程的通解为__________.
5.函数在区间[-1,1]上的最小值为__________.
7.定积分__________.
三、计算题(一)(每小题5分,共25分)
1.讨论函数在x=0处的连续性.
3.求不定积分.
4.设函数,计算定积分.
2.设函数,求d y.
5.计算二重积分,其中区域D由曲线及直线x=2围成.
四、计算题(二)(每小题7分,共21分)
1.设函数.
2.求曲线的凹凸区间及拐点.
3.计算定积分.
五、应用题(本题9分)
1.设某企业生产一定量的某产品时可用两种原料,第一种为x(千吨),第二种为y(千吨),其电能消耗量N(万度)与两种原料使用量的关系为 问如何使用两种原料方可使电能消耗达到最低,并求此时的最低能耗.
六、证明题(本题5分)
1.证明当x>0时,
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