2019年陕西专升本数学科目考试大纲

2019年陕西专升本数学科目考试大纲：

一、函数与极限

理解函数的概念，掌握函数表示法。

了解函数的有界性、单调性、奇偶性和单调性。

理解复合函数的概念，理解反函数及隐函数的概念。

掌握基本初等函数的性质及其图形。

会建立简单应用问题的函数关系。

理解数列极限和函数极限的概念，理解函数的左右极限的概念以及极限存在与左右极限之间的关系。

掌握极限的性质及四则运算法则。

掌握极限存在的两个准则，并会利用求极限。

掌握利用两个重要极限求极限的方法。

理解无穷小、无穷大的概念，会无穷小的比较。

理解函数连续性的概念，会判断函数间断点的类型。

二、二元函数微分学及其应用

1、导数的概念 导数的几何意义和物理意义。平面曲线的切线和法线。函数可导性和连续性之间的关系。

函数和、差、积、商的求导法则。复合函数及反函数的求导法则。隐函数的导数及对数求导法。由参数方程所确定的求导法则。基本初等函数的导数公式。初等函数的可导性。高阶导数的概念。

2、微分的概念 微分的几何意义。函数可导与可微的关系。微分四则运算法则。微分形式不变性。

3、罗尔定理。拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒公式、洛必达法则。函数单调性和极限。函数的最大值和最小值。函数图形的凹凸性。拐点及渐近线。函数图形的描绘。弧微分。

三、一元函数积分学及其运用

1、原函数和不定积分概念。不定积分的基本性质。基本积分公式，不定积分的换元积分法和分部基本法。

2、定积分的概念。定积分的几何意义和物理意义。定积分的性质，定积分的中值定理。变上限定积分及其导数。牛顿—莱布尼茨公式。定积分的换元积分法和分布积分法。定积分的简单运用。

四、向量代数与空间解析几何

1、向量的概念，向量的线性运算。两向量的数量积和向量积。两向量的夹角两向量垂直和平行的条件。

2、空间直角坐标系。向量的坐标表达法，单位向量。方向数和方向余。

3、平面方程、直线方程。点到平面和点到直线的距离。平面和平面，直线和直线，平面与直线的相互关系。

4、空间曲线和曲面。

五、多元函数微分学

1、函数的概念。二元函数的极限与连续的概念，有界闭区域上连续函数的性质。

2、偏导数的概念。高阶偏导数的概念。全微分的概念，全微分存在的必要条件和充分条件。多元复合函数、隐函数的求导法则。方向导数和梯度的概念。

3、空间曲线和切线和法平面。曲面的切平面和法线。多元函数的极限和条件极限。拉格朗日乘数法。多元函数的最大值和最小值。

六、多元函数积分学

1、二重积分的概念及性质。二重积分在直角坐标和极坐标系中的计算。二重积分的简单证明。

2、对弧长的曲线积分和对坐标的曲线积分的概念。性质和计算。两类曲线积分的关系。格林公式。

七、无穷级数

1、常数项级数及其收敛和发散的概念。常数项级数的基本性质及收敛的必要条件。几何级数与p级数的敛散性。正项级数的比较审敛法。交错级数的莱布尼茨定理。常数项级数的绝对收敛和条件收敛的概念。

2、函数项级数及其收敛、和函数的概念。幂函数的收敛半径、收敛区间和收敛域。幂级数在其收敛区间内的基本性质。简单幂级数的和函数求法。函数泰勒级数的概念。函数可展开为泰勒级数的充分必要条件。函数展开为幂级数的唯一性。

八、常微风方程

1、常微风方程的概念。微分方程的阶、解、通解及特解的概念。初始条件，初值问题及其特解。线性微分方程。

2、变量可分离的微分方程。一阶线性微分方程。可降阶的高阶微分方程。

3、线性微风方程解的性质和通解的结构定理。二阶常系数线性齐次微分方程的解法。简单的二阶常系数的线性非齐次微分方程的解法。

4、微分方程的简单应用问题。