2022年黑龙江专升本《高等数学》考试大纲

考生应按本大纲的要求，掌握“等数学”中函数、极限和连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、常微分方程的基本概念、基本理论和基本方法。考生应注意各部分知识逻辑关系与知识架构;具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。

试卷结构

试卷总分: 200分，考试时间: 150分钟

试卷题型分值分布:

一、选择题共20题，每小题4分，总分80分;

二、计算题共5题，每小题10分,总分50分;

三、应用题共2题,每小题20分,总分40分;

四、证明题共2题，每小题15分,总分30分。

试卷内容比例:

一、函数约占4%

二、 极限和连续约占13%

三、导数与微分约占7% .

四、中值定理及导数的应用约占28.5%

五、不定积分约占10%

六、定积分及其应用约占28.5%

七、常微分方程约占9%

考试内容

一、函数

1.理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会作出一些简单的分段函数图像。

2.掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

3.理解函数y =f(x)与販函数y =f-1(x)之间的关系(定义域、值域、图像)， 会求单调函数的反函数。

4.理解复合函数的概念以及复合函数的复合过程。

5.掌握基本初等函数的性质及其图像。

6.理解初等函数的概念。

7.会建立一些简单实际问题的函数关系式。

二、极限和连续

(一)极限

1理解数列极限的概念，掌握数列极限的四则运 算以及求解数列极限的方法,并能熟练判断数列的收敛与发散。

2.理解函数极限的概念，能根据极限概念描述函数的变化趋势。理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限。

3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系。会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量替换求极限。

4.理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握函数极限的四则运算法则。

5.理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则，掌握两个重要极限:并能用这两个重要极限求函数的极限。

6.掌握求函数水平渐近线与垂直渐近线的方法。

(二)连续

1.理解函数在一处连续的概念，函数在-点处连续与函数在该点处极限存在的关系。会判断分段函数在分段点的连续性。

2.理解函数在一点处间断的概念，会求函数的间断点，并会判断间断点的类型。

3.理解“一切初等函数在其定义区间上都是连续的”，并会利用初等函数的连续性求函数的极限。

4.掌握闭区间上连续函数的性质:最值定理(有界性定理),零点定理，介值定理。会运用零点定理证明函数根的存在性。

三、导数与微分

1.理解导数的概念及其几何意义，了 解左导数与右导数的定义，理解函数的可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。

2.会求曲线上在某一点处的切线方程与法线方程。

3.熟记导数的基本公式，会运用函数的四则运算求导法则，复合函数求导法则，反函数求导法则求导数。会求分段函数的导数。

4.会求隐函数的导数。掌握对数求导法与参数方程求导法。

5.理解高阶导数的概念，会求一些简单的函数的n阶导数。

6.理解函数微分的概念，掌握微分运算法则与一阶微分形式不变性,理解可微与可导的关系,会求函数的一阶微分。

四、中值定理及导数的应用

1.理解罗尔(Rolle)中值定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理、 柯西(Cauchy)中值定理及它们的几何意义。

2.掌握洛必达(L' Hospital)法则, 会用洛必达法则求解"0/0” 型、"∞/∞”型、"0*∞"型、 "∞-∞”型不定式的极限。

3.会利用导数判定函数的单调性,会求函数的单调区间，会利用函数的单调性证明一些简单的不等式。

4.理解函数极值的概念，会求函数的极值和最值,会解决一些简单的应用问题。

5.会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。

五、不定积分

1.理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质。

2.熟记基本不定积分公式。

3.掌握不定积分的第一换元法( “凑”微分法)，第二类换元法(限于三角换元与一些简单的根式换元)。

4.掌握不定积分的分部积分法。

5.会求一些简单的有理函数的不定积分。

六、定积分及其应用

1.理解定积分的概念与几何意义,掌握定积分的基本性质。

2.理解积分上限的函数及其导数的求法。

3.掌握牛顿一莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式。

4.掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

5.会用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转一周所得的旋转体的体积。

七、常微分方程

1.理解常微分方程的概念，理解常微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解的概念。

2.掌握可分离变量微分方程与齐次方程的解法。

3.会求解一阶线性微分方程。